ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ

Πείραμα: Μία φυσική διαδικασία με ένα αριθμό παρατηρήσιμων αποτελεσμάτων.

Παραδείγματα πειραμάτων και αντίστοιχα πιθανά αποτελέσματα:

Πιθανά αποτελέσματα ρίψης νομίσματος={Κ, Γ}

Πιθανά αποτελέσματα ρίψης ενός ζαριού={1,2,3,4,5,6}

Αν ένα πείραμα έχει m πιθανά αποτελέσματα και ένα άλλο έχει n πιθανά αποτελέσματα, τότε υπάρχουν m x n πιθανά αποτελέσματα όταν γίνονται και τα δύο αυτά πειράματα.

Αν ένα πείραμα έχει m πιθανά αποτελέσματα και ένα άλλο έχει n πιθανά αποτελέσματα, τότε υπάρχουν m + n πιθανά αποτελέσματα όταν γίνεται ακριβώς ένα από τα δύο αυτά πειράματα.

Το έργο της απαρίθμησης χωρίζεται σε επί μέρους φάσεις.

Ο χωρισμός πρέπει να γίνει έτσι ώστε οι φάσεις να είναι ανεξάρτητες, είτε να είναι διαδοχικές αλλά τέτοιες ώστε η απαρίθμηση σε κάθε φάση να εξαρτάται μόνο από τις φάσεις που προηγήθηκαν.

Στην περίπτωση αυτή σύμφωνα με το παραπάνω κανόνα του γινομένου το σύνολο της απαρίθμησης ισούται με το γινόμενο των επί μέρους απαριθμήσεων.

Παράδειγμα: Έστω ότι το όνομα μίας μεταβλητής μπορεί να είναι είτε ένα γράμμα είτε ένα γράμμα ακολουθούμενο από ένα αριθμητικό ψηφίο. Πόσα διαφορετικά ονόματα μεταβλητών υπάρχουν;

Αρχικά πρέπει να σημειώσουμε ότι σε κάθε εκτέλεση του πειράματος θα συμβεί ΑΚΡΙΒΩΣ ένα από τα δύο παρακάτω πειράματα:

Πείραμα Α: Το όνομα της μεταβλητής είναι ένα γράμμα.

Πείραμα Β: Το όνομα της μεταβλητής είναι ένα γράμμα ακολουθούμενο από ένα αριθμητικό ψηφίο.

Σύμφωνα με το κανόνα του αθροίσματος: Αν θεωρήσουμε ότι το πείραμα Α έχει m πιθανά αποτελέσματα και το πείραμα Β έχει n πιθανά αποτελέσματα, τότε υπάρχουν m + n πιθανά αποτελέσματα όταν γίνεται ακριβώς ένα από τα δύο αυτά πειράματα.

Το πείραμα Α έχει 24 πιθανά αποτελέσματα (το όνομα της μεταβλητής μπορεί να είναι οποιοδήποτε από τα 24 γράμματα).

Σε κάθε εκτέλεση του πειράματος Β θα συμβούν ΚΑΙ τα δύο παρακάτω πειράματα:

Πείραμα Β₁: Το πρώτο σύμβολο του ονόματος της μεταβλητής θα είναι ένα γράμμα.

Πείραμα Β₂: Το δεύτερο σύμβολο του ονόματος της μεταβλητής θα είναι ένα αριθμητικό ψηφίο.

Σύμφωνα με το κανόνα του γινομένου: Αν θεωρήσουμε ότι το πείραμα B₁ έχει n₁ πιθανά αποτελέσματα και το πείραμα Β₂ έχει n₂ πιθανά αποτελέσματα, τότε υπάρχουν n₁ x n₂ πιθανά αποτελέσματα όταν γίνονται και τα δύο αυτά πειράματα.

Το πείραμα B₁ έχει 24 πιθανά αποτελέσματα (το πρώτο σύμβολο του ονόματος της μεταβλητής μπορεί να είναι οποιοδήποτε από τα 24 γράμματα).

Το πείραμα B₂ έχει 10 πιθανά αποτελέσματα (το δεύτερο σύμβολο του ονόματος της μεταβλητής μπορεί να είναι οποιοδήποτε από τα 10 ψηφία).

Συνεπώς το πείραμα Β έχει 24x10=240 πιθανά αποτελέσματα.