Δημιουργία συνδυασμών

Έστω ότι έχουμε συνδυασμό k από n αντικείμενα. {a₁,a₂,…,a_k}. Κατά τη λεξικογραφική διάταξη o επόμενος συνδυασμός {b₁,b₂,…,b_k} θα είναι τέτοιος ώστε:

a_i=b_i, 1£ i£ m-1και a_m<b_m για το μεγαλύτερο δυνατό m

b_m= a_m+1

b_j+1=b_j+1 για m £ j£ k-1

Η μεθοδολογία έχει ως εξής: Στο συνδυασμό {a₁,a₂,…,a_k} ορίζουμε τη μέγιστη δυνατή τιμή του α_j να είναι n-k+j. Το μέγιστο m που ικανοποιεί την (1) είναι αυτό για το οποίο το a_m δεν είναι ίσο με τη μέγιστη τιμή του. Έτσι προσδιορίζουμε τη θέση m εξετάζοντας ένα προς ένα τα στοιχεία ενός συνδυασμού από δεξιά προς τα αριστερά.. Στη συνέχεια καθορίζουμε τα b_mb_m+1…b_nσύμφωνα με τα 2 και 3.

Παράδειγμα: Καταγράψτε όλους τους συνδυασμούς 4 από 6 αντικείμενα κατά τη λεξικογραφική διάταξη.

{1,2,3,4}, {1,2,3,5}, {1,2,3,6}, {1,2,4,5}, {1,2,4,6}, {1,2,5,6}, {1,3,4,5}, {1,3,4,6}, {1,3,5,6}, {1,4,5,6}, {2,3,4,5}, {2,3,4,6}, {2,3,5,6}, {2,4,5,6}, {3,4,5,6}